你好，我是黄申。
经过前三大模块的学习，我带你纵览了数学在各个计算机编程领域的重要应用。离散数学是基础数据结构和编程算法的基石，而概率统计论和线性代数，是很多信息检索和机器学习算法的核心。
因此，今天开始，我会综合性地运用之前所讲解的一些知识，设计并实现一些更有实用性的核心模块或者原型系统。通过这种基于案例的讲解，我们可以融会贯通不同的数学知识，并打造更加高效、更加智能的计算机系统。首先，让我们从一个缓存系统入手，开始综合应用篇的学习。
什么是缓存系统？
缓存（Cache）是计算机系统里非常重要的发明之一，它在编程领域中有非常非常多的应用。小到电脑的中央处理器（CPU）、主板、显卡等硬件，大到大规模的互联网站点，都在广泛使用缓存来提升速度。而在网站的架构设计中，一般不会像PC电脑那样采用高速的缓存介质，而是采用普通的服务器内存。但是网站架构所使用的内存容量大得多，至少是数个吉字节 （GB）。
我们可以把缓存定义为数据交换的缓冲区。它的读取速度远远高于普通存储介质，可以帮助系统更快地运行。当某个应用需要读取数据时，会优先从缓存中查找需要的内容，如果找到了则直接获取，这个效率要比读取普通存储更高。如果缓存中没有发现需要的内容，再到普通存储中寻找。
理解了缓存的概念和重要性之后，我们来看下缓存设计的几个主要考量因素。
第一个因素是硬件的性能。缓存的应用场景非常广泛，因此没有绝对的条件来定义何种性能可以达到缓存的资格，我们只要确保以高速读取介质可以充当相对低速的介质的缓冲。
第二个因素是命中率。缓存之所以能提升访问速度，主要是因为能从高速介质读取，这种情况我们称为“命中”（Hit）。但是，高速介质的成本是非常昂贵的，而且一般也不支持持久化存储，因此放入数据的容量必须受到限制，只能是全局信息的一部分。那么，一定是有部分数据无法在缓存中读取，而必须要到原始的存储中查找，这种情况称之为“错过”（Missed）。
我们通常使用能够在缓存中查找到数据的次数（$|H|$），除以整体的数据访问次数（$|V|$）计算命中率。如果命中率高，系统能够频繁地获取已经在缓存中驻留的数据，速度会明显提升。
接下来的问题就是，如何在缓存容量有限的情况下，尽可能的提升命中率呢？人们开始研究缓存的淘汰算法，通过某种机制将缓存中可能无用的数据剔除，然后向剔除后空余的空间中补充将来可能会访问的数据。
最基本的策略包括最少使用LFU（Least Frequently Used）策略和最久未用LRU（Least Recently Used）策略。LFU会记录每个缓存对象被使用的频率，并将使用次数最少的对象剔除。LRU会记录每个缓存对象最近使用的时间，并将使用时间点最久远的对象给剔除。很显然，我们都希望缓存的命中率越高越好。
第三个因素是更新周期。虽然缓存处理的效率非常高，但是，被访问的数据不会一成不变，对于变化速度很快的数据，我们需要将变动主动更新到缓存中，或者让原有内容失效，否则用户将读取到过时的内容。在无法及时更新数据的情况下，高命中率反而变成了坏事，轻则影响用户交互的体验，重则会导致应用逻辑的错误。
为了方便你的理解，我使用下面这张图，来展现这几个主要因素之间的关系，以及缓存系统的工作流程。
如何设计一个缓存系统？
了解这些基本概念之后，我们就可以开始设计自己的缓存系统了。今天，我重点讲解如何使用哈希表和队列，来设计一个基于最久未用LRU策略的缓存。
从缓存系统的工作流程可以看出，首先我们需要确认某个被请求的数据，是不是存在于缓存系统中。对于这个功能，哈希表是非常适合的。第2讲我讲过哈希的概念，我们可以通过哈希值计算快速定位，加快查找的速度。不论哈希表中有多少数据，读取、插入和删除操作只需要耗费接近常量的时间，也就是O (1)的时间复杂度 ，这正好满足了缓存高速运作的需求。
在第18讲，我讲了用数组和链表来构造哈希表。在很多编程语言中，哈希表的实现采用的是链地址哈希表。这种方法的主要思想是，先分配一个很大的数组空间，而数组中的每一个元素都是一个链表的头部。随后，我们就可以根据哈希函数算出的哈希值（也叫哈希的key），找到数组的某个元素及对应的链表，然后把数据添加到这个链表中。之所以要这样设计，是因为存在哈希冲突。所以，我们要尽量找到一个合理的哈希函数，减少冲突发生的机会，提升检索的效率。
接下来，我们来聊聊缓存淘汰的策略。这里我们使用LRU最久未用策略。在这种策略中，系统会根据数据最近一次的使用时间来排序，使用时间最久远的对象会被淘汰。考虑到这个特性，我们可以使用队列。我在讲解广度优先搜索策略时，谈到了队列。这是一种先进先出的数据结构，先进入队列的元素会优先得到处理。如果充分利用队列的特点，我们就很容易找到上一次使用时间最久的数据，具体的实现过程如下。
第一，根据缓存的大小，设置队列的最大值。通常的做法是使用缓存里所能存放数据记录量的上限，作为队列里结点的总数的上限，两者保持一致。
第二，每次访问一个数据后，查看是不是已经存在一个队列中的结点对应于这个数据。如果不是，创造一个对应于这个数据的队列结点，加入队列尾部。如果是，把这个数据所对应的队列结点重新放入队列的尾部。需要注意，这一点是至关重要的。因为这种操作可以保证上一次访问时间最久的数据，所对应的结点永远在队列的头部。
第三，如果队列已满，我们就需要淘汰一些缓存中的数据。由于队列里的结点和缓存中的数据记录量是一致的，所以队列里的结点数达到上限值，也就意味着缓存也已经满了。刚刚提到，由于第二点的操作，我们只需要移除队列头部的结点就可以了。
综合上述关于哈希表和队列的讨论，我们可以画出下面这张框架图。
从这张图可以看到，我们使用哈希表来存放需要被缓存的内容，然后使用队列来实现LRU策略。每当数据请求进来的时候，缓存系统首先检查数据记录是不是已经存在哈希表中。如果不存在，那么就返回没有查找到，不会对哈希表和队列进行任何的改变；如果已经存在，就直接从哈希表读取并返回。
与此同时，在队列中进行相应的操作，标记对应记录最后访问的次序。队列头部的结点，对应即将被淘汰的记录。如果缓存或者说队列已满，而我们又需要插入新的缓存数据，那么就需要移除队列头部的结点，以及它所对应的哈希表结点。
接下来，我们结合这张图，以请求数据记录175为例，详细看看在这个框架中，每一步是如何运作的。
这里的哈希表所使用的散列函数非常简单，是把数据的所有位数加起来，再对一个非常大的数值例如10^6求余。那么，175的哈希值就是(1+7+5)/10^6=13。通过哈希值13找到对应的链表，然后进行遍历找到记录175。这个时候我们已经完成了从缓存中获取数据。
不过，由于使用了LRU策略来淘汰旧的数据，所以还需要对保存访问状态的队列进行必要的操作。检查队列，我们发现表示175的结点已经在队列之中了，说明最近这条数据已经被访问过，所以我们要把这个结点挪到队列的最后，让它远离被淘汰的命运。
我们再来看另一个例子，假设这次需要获取的是数据记录1228，这条记录并不在缓存之中，因此除了从低速介质返回获取的记录，我们还要把这个数据记录放入缓存区，并更新保存访问状态的队列。和记录175不同的是，1228最近没有被访问过，所以我们需要在队列的末尾增加一个表示1201的结点。这个时候，队列已经满了，我们需要让队列头部的结点73出队，然后把相应的记录73从哈希表中删除，最后把记录1228插入到哈希表中作为缓存。
总结
当今的计算机系统中，缓存扮演着非常重要的角色，小到CPU，大到互联网站点，我们都需要使用缓存来提升系统性能。基于哈希的数据结构可以帮助我们快速的获取数据，所以非常适合运用在缓存系统之中。
不过，缓存都需要相对昂贵的硬件来实现，因此大小受到限制。所以，我们需要使用不同的策略来淘汰不经常使用的内容，取而代之一些更有可能被使用的内容，增加缓存的命中率，进而提升缓存的使用效果。为了实现这个目标，人们提出了多种淘汰的策略，包括LRU和LFU。
综合上面两点，我们提出一种结合哈希表和队列的缓存设计方案。哈希表负责快速的存储和更新被缓存的内容，而队列负责管理最近被访问的状态，并告知系统哪些数据是要被淘汰并从哈希表中移除。
思考题
请根据今天所讲解的设计思想，尝试编码实现一个基于LRU淘汰策略的缓存。哈希表部分可以直接使用编程语言所提供的哈希类数据结构。
欢迎留言和我分享，也欢迎你在留言区写下今天的学习笔记。你可以点击“请朋友读”，把今天的内容分享给你的好友，和他一起精进。
精选留言
2019-04-03 12:42:30
2019-04-04 01:39:35
2019-04-01 09:45:06
因为篇幅不够，分段截出来了，这里先声明一个内部类，表示为队列（链表）的节点，接下来的Node节点是这个内部类
private class Node{
private Node prev;
private Node next;
private int key;
private int value;
Node(int key,int value){
this.key = key;
this.value = value;
}
}
2019-10-14 05:09:53
2022-09-23 12:49:43
2022-09-15 17:06:49
2022-09-15 16:48:58
2021-10-28 22:57:22
2020-12-13 16:47:33
# 定义哈希链表的节点
class HashLinkNode:
def __init__(self, data, next=None):
self.data = data
self.next = next
class LRUCache:
# 缓存初始化
def __init__(self, maxsize):
self.maxsize = maxsize
self.currsize = 0
self.queue = []
self.hashtable = {}
# 淘汰策略
def _takeout(self):
data = self.queue.pop(0) # 取出队头元素
hashvalue = self._hashvalue(data)
head = self.hashtable.get(hashvalue, None)
node = head
# 在哈希链表中查找并删除被淘汰的结点
if node is not None:
while node.data != data and node.next is not None:
node = node.next
if node.data == data:
if node.next is None:
node.data = None
else:
node.data = node.next.data
node.next = node.next.next
if head is None or head.data is None:
del self.hashtable[hashvalue]
# 当前容量减1
self.currsize -= 1
# 数据加入缓存
def add(self, data):
# 缓存已满，执行淘汰策略
if self._isfull():
self._takeout()
hashvalue = self._hashvalue(data)
node = HashLinkNode(data)
head = self.hashtable.setdefault(hashvalue, None)
node.next = head
head = node
self.hashtable[hashvalue] = head
# 新加入的数据，置于队列尾
self.queue.append(data)
# 当前缓存容量加1
self.currsize += 1
# 获取数据
def visit(self, data):
hashvalue = self._hashvalue(data)
head = self.hashtable.get(hashvalue, None)
node = head
while node is not None:
# 访问命中，命中的数据置于队尾，返回True
if node.data == data:
del self.queue[self.queue.index(data)]
self.queue.append(data)
return True
node = node.next
return False
2019-04-09 00:57:46
class LRUCache:
def __init__(self, capacity):
self.capacity = capacity
self.queue = collections.OrderedDict()
def get(self, key):
if key not in self.queue:
return -1 # 要找的数据不在缓存中则返回 -1
value = self.queue.pop(key) # 将命中缓存的数据移除
self.queue[key] = value # 将命中缓存的数据重新添加到头部
return self.queue[key]
def put(self, key, value):
if key in self.queue: # 如果已经存在缓存中，则先移除老的数据
self.queue.pop(key)
elif len(self.queue.items()) == self.capacity:
self.queue.popitem(last=False) # 如果不存在缓存并且达到最大容量 则把最后的数据淘汰
self.queue[key] = value # 将新数据添加到头部
2019-04-01 09:45:32
private Node head;// 最近最少使用，类似列队的头，出队
private Node tail;// 最近最多使用，类似队列的尾，入队
private Map<Integer,Node> cache;
private int capacity;
public LRUCache(int capacity) {
this.cache = new HashMap<>();
this.capacity = capacity;
}
public int get(int key) {
Node node = cache.get(key);
if(node == null){
return -1;
}else{
moveNode(node);
return node.value;
}
}
public void put(int key, int value) {
Node node = cache.get(key);
if (node != null){
node.value = value;
moveNode(node);
}else {
removeHead();
node = new Node(key,value);
addNode(node);
}
cache.put(key,node);
}
private void removeHead(){
if (cache.size() == capacity){
Node tempNode = head;
cache.remove(head.key);
head = head.next;
tempNode.next = null;
if (head != null){
head.prev = null;
}
}
}
/**
* 链表加入节点
* @param node
*/
private void addNode(Node node){
if (head == null){
head = node;
tail = node;
}else {
addNodeToTail(node);
}
}
private void addNodeToTail(Node node){
node.prev = tail;
tail.next = node;
tail = node;
}
private void moveNode(Node node){
if(head == node && node != tail){
head = node.next;
head.prev = null;
node.next = null;
addNodeToTail(node);
}else if (tail == node){
// 不做任何操作
}else {
// 普遍情况，node节点移除链表，加入到尾节点后面，tail指针指向node
node.prev.next = node.next;
node.next.prev = node.prev;
node.next = null;
addNodeToTail(node);
}
}
}