33丨PageRank（下）：分析希拉里邮件中的人物关系

上节课我们讲到PageRank算法经常被用到网络关系的分析中，比如在社交网络中计算个人的影响力，计算论文的影响力或者网站的影响力等。

今天我们就来做一个关于PageRank算法的实战，在这之前，你需要思考三个问题：

如何使用工具完成PageRank算法，包括使用工具创建网络图，设置节点、边、权重等，并通过创建好的网络图计算节点的PR值；
对于一个实际的项目，比如希拉里的9306封邮件（工具包中邮件的数量），如何使用PageRank算法挖掘出有影响力的节点，并且绘制网络图；
如何对创建好的网络图进行可视化，如果网络中的节点数较多，如何筛选重要的节点进行可视化，从而得到精简的网络关系图。

如何使用工具实现PageRank算法

PageRank算法工具在sklearn中并不存在，我们需要找到新的工具包。实际上有一个关于图论和网络建模的工具叫NetworkX，它是用Python语言开发的工具，内置了常用的图与网络分析算法，可以方便我们进行网络数据分析。

上节课，我举了一个网页权重的例子，假设一共有4个网页A、B、C、D，它们之间的链接信息如图所示：

针对这个例子，我们看下用NetworkX如何计算A、B、C、D四个网页的PR值，具体代码如下：

import networkx as nx
# 创建有向图
G = nx.DiGraph() 
# 有向图之间边的关系
edges = [("A", "B"), ("A", "C"), ("A", "D"), ("B", "A"), ("B", "D"), ("C", "A"), ("D", "B"), ("D", "C")]
for edge in edges:
    G.add_edge(edge[0], edge[1])
pagerank_list = nx.pagerank(G, alpha=1)
print("pagerank值是：", pagerank_list)

NetworkX工具把中间的计算细节都已经封装起来了，我们直接调用PageRank函数就可以得到结果：

pagerank值是： {'A': 0.33333396911621094, 'B': 0.22222201029459634, 'C': 0.22222201029459634, 'D': 0.22222201029459634}

我们通过NetworkX创建了一个有向图之后，设置了节点之间的边，然后使用PageRank函数就可以求得节点的PR值，结果和上节课中我们人工模拟的结果一致。

好了，运行完这个例子之后，我们来看下NetworkX工具都有哪些常用的操作。

1.关于图的创建

图可以分为无向图和有向图，在NetworkX中分别采用不同的函数进行创建。无向图指的是不用节点之间的边的方向，使用nx.Graph() 进行创建；有向图指的是节点之间的边是有方向的，使用nx.DiGraph()来创建。在上面这个例子中，存在A→D的边，但不存在D→A的边。

2.关于节点的增加、删除和查询

如果想在网络中增加节点，可以使用G.add_node(‘A’)添加一个节点，也可以使用G.add_nodes_from([‘B’,‘C’,‘D’,‘E’])添加节点集合。如果想要删除节点，可以使用G.remove_node(node)删除一个指定的节点，也可以使用G.remove_nodes_from([‘B’,‘C’,‘D’,‘E’])删除集合中的节点。

那么该如何查询节点呢？

如果你想要得到图中所有的节点，就可以使用G.nodes()，也可以用G.number_of_nodes()得到图中节点的个数。

3.关于边的增加、删除、查询

增加边与添加节点的方式相同，使用G.add_edge(“A”, “B”)添加指定的“从A到B”的边，也可以使用add_edges_from函数从边集合中添加。我们也可以做一个加权图，也就是说边是带有权重的，使用add_weighted_edges_from函数从带有权重的边的集合中添加。在这个函数的参数中接收的是1个或多个三元组[u,v,w]作为参数，u、v、w分别代表起点、终点和权重。

另外，我们可以使用remove_edge函数和remove_edges_from函数删除指定边和从边集合中删除。

另外可以使用edges()函数访问图中所有的边，使用number_of_edges()函数得到图中边的个数。

以上是关于图的基本操作，如果我们创建了一个图，并且对节点和边进行了设置，就可以找到其中有影响力的节点，原理就是通过PageRank算法，使用nx.pagerank(G)这个函数，函数中的参数G代表创建好的图。

如何用PageRank揭秘希拉里邮件中的人物关系

了解了NetworkX工具的基础使用之后，我们来看一个实际的案例：希拉里邮件人物关系分析。

希拉里邮件事件相信你也有耳闻，对这个数据的背景我们就不做介绍了。你可以从GitHub上下载这个数据集：https://github.com/cystanford/PageRank。

整个数据集由三个文件组成：Aliases.csv，Emails.csv和Persons.csv，其中Emails文件记录了所有公开邮件的内容，发送者和接收者的信息。Persons这个文件统计了邮件中所有人物的姓名及对应的ID。因为姓名存在别名的情况，为了将邮件中的人物进行统一，我们还需要用Aliases文件来查询别名和人物的对应关系。

整个数据集包括了9306封邮件和513个人名，数据集还是比较大的。不过这一次我们不需要对邮件的内容进行分析，只需要通过邮件中的发送者和接收者（对应Emails.csv文件中的MetadataFrom和MetadataTo字段）来绘制整个关系网络。因为涉及到的人物很多，因此我们需要通过PageRank算法计算每个人物在邮件关系网络中的权重，最后筛选出来最有价值的人物来进行关系网络图的绘制。

了解了数据集和项目背景之后，我们来设计到执行的流程步骤：

首先我们需要加载数据源；
在准备阶段：我们需要对数据进行探索，在数据清洗过程中，因为邮件中存在别名的情况，因此我们需要统一人物名称。另外邮件的正文并不在我们考虑的范围内，只统计邮件中的发送者和接收者，因此我们筛选MetadataFrom和MetadataTo这两个字段作为特征。同时，发送者和接收者可能存在多次邮件往来，需要设置权重来统计两人邮件往来的次数。次数越多代表这个边（从发送者到接收者的边）的权重越高；
在挖掘阶段：我们主要是对已经设置好的网络图进行PR值的计算，但邮件中的人物有500多人，有些人的权重可能不高，我们需要筛选PR值高的人物，绘制出他们之间的往来关系。在可视化的过程中，我们可以通过节点的PR值来绘制节点的大小，PR值越大，节点的绘制尺寸越大。

设置好流程之后，实现的代码如下：

# -*- coding: utf-8 -*-
# 用 PageRank 挖掘希拉里邮件中的重要任务关系
import pandas as pd
import networkx as nx
import numpy as np
from collections import defaultdict
import matplotlib.pyplot as plt
# 数据加载
emails = pd.read_csv("./input/Emails.csv")
# 读取别名文件
file = pd.read_csv("./input/Aliases.csv")
aliases = {}
for index, row in file.iterrows():
    aliases[row['Alias']] = row['PersonId']
# 读取人名文件
file = pd.read_csv("./input/Persons.csv")
persons = {}
for index, row in file.iterrows():
    persons[row['Id']] = row['Name']
# 针对别名进行转换        
def unify_name(name):
    # 姓名统一小写
    name = str(name).lower()
    # 去掉, 和 @后面的内容
    name = name.replace(",","").split("@")[0]
    # 别名转换
    if name in aliases.keys():
        return persons[aliases[name]]
    return name
# 画网络图
def show_graph(graph, layout='spring_layout'):
    # 使用 Spring Layout 布局，类似中心放射状
    if layout == 'circular_layout':
        positions=nx.circular_layout(graph)
    else:
        positions=nx.spring_layout(graph)
    # 设置网络图中的节点大小，大小与 pagerank 值相关，因为 pagerank 值很小所以需要 *20000
    nodesize = [x['pagerank']*20000 for v,x in graph.nodes(data=True)]
    # 设置网络图中的边长度
    edgesize = [np.sqrt(e[2]['weight']) for e in graph.edges(data=True)]
    # 绘制节点
    nx.draw_networkx_nodes(graph, positions, node_size=nodesize, alpha=0.4)
    # 绘制边
    nx.draw_networkx_edges(graph, positions, edge_size=edgesize, alpha=0.2)
    # 绘制节点的 label
    nx.draw_networkx_labels(graph, positions, font_size=10)
    # 输出希拉里邮件中的所有人物关系图
    plt.show()
# 将寄件人和收件人的姓名进行规范化
emails.MetadataFrom = emails.MetadataFrom.apply(unify_name)
emails.MetadataTo = emails.MetadataTo.apply(unify_name)
# 设置遍的权重等于发邮件的次数
edges_weights_temp = defaultdict(list)
for row in zip(emails.MetadataFrom, emails.MetadataTo, emails.RawText):
    temp = (row[0], row[1])
    if temp not in edges_weights_temp:
        edges_weights_temp[temp] = 1
    else:
        edges_weights_temp[temp] = edges_weights_temp[temp] + 1
# 转化格式 (from, to), weight => from, to, weight
edges_weights = [(key[0], key[1], val) for key, val in edges_weights_temp.items()]
# 创建一个有向图
graph = nx.DiGraph()
# 设置有向图中的路径及权重 (from, to, weight)
graph.add_weighted_edges_from(edges_weights)
# 计算每个节点（人）的 PR 值，并作为节点的 pagerank 属性
pagerank = nx.pagerank(graph)
# 将 pagerank 数值作为节点的属性
nx.set_node_attributes(graph, name = 'pagerank', values=pagerank)
# 画网络图
show_graph(graph)

# 将完整的图谱进行精简
# 设置 PR 值的阈值，筛选大于阈值的重要核心节点
pagerank_threshold = 0.005
# 复制一份计算好的网络图
small_graph = graph.copy()
# 剪掉 PR 值小于 pagerank_threshold 的节点
for n, p_rank in graph.nodes(data=True):
    if p_rank['pagerank'] < pagerank_threshold: 
        small_graph.remove_node(n)
# 画网络图,采用circular_layout布局让筛选出来的点组成一个圆
show_graph(small_graph, 'circular_layout')

运行结果如下：

针对代码中的几个模块我做个简单的说明：

1.函数定义

人物的名称需要统一，因此我设置了unify_name函数，同时设置了show_graph函数将网络图可视化。NetworkX提供了多种可视化布局，这里我使用spring_layout布局，也就是呈中心放射状。

除了spring_layout外，NetworkX还有另外三种可视化布局，circular_layout（在一个圆环上均匀分布节点），random_layout（随机分布节点），shell_layout（节点都在同心圆上）。

2.计算边权重

邮件的发送者和接收者的邮件往来可能不止一次，我们需要用两者之间邮件往来的次数计算这两者之间边的权重，所以我用edges_weights_temp数组存储权重。而上面介绍过在NetworkX中添加权重边（即使用add_weighted_edges_from函数）的时候，接受的是u、v、w的三元数组，因此我们还需要对格式进行转换，具体转换方式见代码。

3.PR值计算及筛选

我使用nx.pagerank(graph)计算了节点的PR值。由于节点数量很多，我们设置了PR值阈值，即pagerank_threshold=0.005，然后遍历节点，删除小于PR值阈值的节点，形成新的图small_graph，最后对small_graph进行可视化（对应运行结果的第二张图）。

总结

在上节课中，我们通过矩阵乘法求得网页的权重，这节课我们使用NetworkX可以得到相同的结果。

另外我带你用PageRank算法做了一次实战，我们将一个复杂的网络图，通过PR值的计算、筛选，最终得到了一张精简的网络图。在这个过程中我们学习了NetworkX工具的使用，包括创建图、节点、边及PR值的计算。

实际上掌握了PageRank的理论之后，在实战中往往就是一行代码的事。但项目与理论不同，项目中涉及到的数据量比较大，你会花80%的时间（或80%的代码量）在预处理过程中，比如今天的项目中，我们对别名进行了统一，对边的权重进行计算，同时还需要把计算好的结果以可视化的方式呈现。

今天我举了一个网页权重的例子，假设一共有4个网页A、B、C、D。它们之间的链接信息如文章中的图示。我们假设用户有15%的概率随机跳转，请你编写代码重新计算这4个节点的PR值。

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精选留言

third

2019-02-27 15:30:32

pagerank 值是： {'C': 0.22514635472743896, 'A': 0.3245609358176832, 'D': 0.22514635472743894, 'B': 0.22514635472743896}

import networkx as nx
# 创建有向图
G = nx.DiGraph()
# 有向图之间边的关系
edges = [("A", "B"), ("A", "C"), ("A", "D"), ("B", "A"), ("B", "D"), ("C", "A"), ("D", "B"), ("D", "C")]
for edge in edges:
G.add_edge(edge[0], edge[1])
pagerank_list = nx.pagerank(G, alpha=0.85)
print("pagerank 值是：", pagerank_list)

作者回复

正确。

2019-03-07 18:02:55
永降不息之雨

2019-07-03 16:08:35

老师关于希拉里邮件的案例，这一段一直看不懂。
我print(temp)只有得到两个人名，
但是我print(edges_weights_temp)后
除了人名，后面还多了一个数字，
老师这数字是怎么来的，这段语法能帮忙解释一下吗？
temp=(rew[0],row[1])
if temp not in edges_weights_temp:
edges_weights_temp[temp] = 1
else:
edges_weights_temp[temp] = edges_weights_temp[temp] + 1

作者回复

我在程序里保存边（发送者->接受者）的权重的代码：
for row in zip(emails.MetadataFrom, emails.MetadataTo, emails.RawText):
temp = (row[0], row[1])
if temp not in edges_weights_temp:
edges_weights_temp[temp] = 1
else:
edges_weights_temp[temp] = edges_weights_temp[temp] + 1

如果你print(edges_weights_temp)应该是类似这样的结果：
{('Jake Sullivan', 'Hillary Clinton'): 815, ('nan', 'Hillary Clinton'): 20, ('Cheryl Mills', ';h'): 1, ...
这里('Jake Sullivan', 'Hillary Clinton') 就是我们的temp，也就(row[0], row[1])，也就是保存的发送者->接收者的次数，次数为815次。
if temp not in edges_weights_temp 判断下在字典edges_weights_temp中是否已经存在了边temp，如果没有存在就创建一个，赋值为1，也就是代表他们通信了1次。如果存在了，就找出来当时的次数，然后+1

2019-07-08 11:10:04
szm

2019-03-04 14:46:00

有2个问题：
第一个：pagerank已经是字典类型了，为什么还要用pagerank_list = {node: rank for node, rank in pagerank.items()}将其转换为字典呢？是不是删掉这个语句也没关系？
第二个：阈值大于0.005的图仍有很多重叠在一起，无法观看，请问怎样才能让画出来的图像美观呢？

作者回复

第一个问题：对的，pagerank是字典类型，直接使用nx.set_node_attributes(graph, name = 'pagerank', values=pagerank)是OK的
第二个问题，阈值大于0.005时，很多图重叠在一起，可以采用nx.circular_layout(graph)来进行显示。这样可以让筛选出来的点都分布到一个圆上，来显示出来他们之间的关系。

2019-03-07 18:02:11
WS

2019-08-05 13:39:32

老师，怎么筛选出某个人物的有向图？

作者回复

你可以通过 graph.edges取出所有的边，然后对所有边进行遍历查找

2019-12-28 16:00:07
mickey

2019-03-05 14:52:06

import networkx as nx
# 创建有向图
G = nx.DiGraph()
# 有向图之间边的关系
edges = [("A", "B"), ("A", "C"), ("A", "D"), ("B", "A"), ("B", "D"), ("C", "A"), ("D", "B"), ("D", "C")]
for edge in edges:
G.add_edge(edge[0], edge[1])
pagerank_list = nx.pagerank(G) #alpha为阻尼因子，默认值：0.85
print("pagerank值是：", pagerank_list)

pagerank值是： {'A': 0.3245609358176831, 'B': 0.22514635472743894, 'C': 0.22514635472743894, 'D': 0.22514635472743894}

作者回复

Good Job

2019-12-29 19:39:56
Geek_hve78z

2019-03-01 10:19:41

1、pagerank_list=nx.pagerank(G,alpha=1)理解
参考链接：https://networkx.github.io/documentation/networkx-1.10/reference/generated/networkx.algorithms.link_analysis.pagerank_alg.pagerank.html
alpha指的是阻尼因子。根据公式了解到，这因子代表用户按照跳转链接来上网的概率。
题目说15%的概率随机跳转，所以阻尼因子为0.85

2、代码
import networkx as nx
# 创建有向图
G=nx.DiGraph()
# 有向图之间边的关系
edges = [("A", "B"), ("A", "C"), ("A", "D"), ("B", "A"), ("B", "D"), ("C", "A"), ("D", "B"), ("D", "C")]
for edge in edges:
G.add_edge(edge[0],edge[1])
pagerank_list=nx.pagerank(G,alpha=0.85)
print('pagerank 值是: ', pagerank_list)

3、结果
pagerank 值是: {'A': 0.3245609358176831, 'B': 0.22514635472743894, 'C': 0.22514635472743894, 'D': 0.22514635472743894}

作者回复

结果正确，对alpha阻尼因子的理解也正确

2019-03-07 18:04:26
白夜

2019-02-27 23:38:28

默认阻尼就是0.85，alpha去掉完事、、
pagerank 值是： {'A': 0.3245609358176831, 'B': 0.22514635472743894, 'C': 0.22514635472743894, 'D': 0.22514635472743894}

作者回复

这样使用最方便，alpha默认是0.85

2019-03-07 18:05:08
小晨

2021-02-26 14:37:04

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author:Peter

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

def show_graph(graph):
# 使用Sprint Layout布局，类似中心放射状

positions = nx.spring_layout(graph)
# 设置网格图中的节点大小，大小与pagerank无关，因为pagerank值很小所以需要*20000
nodesize = [x['pagerank'] * 20000 for v , x in graph.nodes(data=True)]
# 设置网络图中的边长度
# edgesize = [np.sqrt(e[2]['weight']) for e in graph.edges(data=True)]
# 绘制节点
nx.draw_networkx_nodes(graph , positions , node_size=nodesize , alpha=0.4)
# 绘制边
nx.draw_networkx_edges(graph , positions , alpha=0.2)
# 绘制节点的 label
nx.draw_networkx_labels(graph , positions , font_size=10)
#所有人物关系的关系图
plt.show()

# 创建有向图
G = nx.DiGraph()
# 有向图之间边的关系
edges = [("A", "B"), ("A", "C"), ("A", "D"), ("B", "A"), ("B", "D"), ("C", "A"), ("D", "B"), ("D", "C")]
for edge in edges:
G.add_edge(edge[0],edge[1])
pagerank = nx.pagerank(G)
print('Pagerank值：',pagerank)
# 获取每个节点的pagerank数值
pagerank_list = {node: rank for node, rank in pagerank.items()}
# 将 pagerank 数值作为节点的属性
nx.set_node_attributes(G, name = 'pagerank', values = pagerank)
# 画网络图
show_graph(G)

作者回复

代码正确！建议按照Python PEP8规范书写代码，对未来的工作很有用哦

2021-02-26 23:46:15
小匚

2021-02-20 19:33:20

老师好，我在跑的时候发现提示没有这个 edge_size 参数，我直接去掉了也跑出了和文章中相同的结果。nx.draw_networkx_edges(graph, positions, alpha=0.2)

作者回复

之所以报错，是因为networkx版本更新后，更改了一部分参数的名称，比如：edge_size参数更名为nodelist。可以更改为nodelist参数，或者降低networkx的版本，比如：2.4版本，edge_size就不会报错了。

2021-02-27 01:49:04
等待

2020-03-30 19:38:01

老师您好，想询问以下就是，在分析希拉里的邮件人物关系的过程中，阻尼因子为0.85是什么意思呢？什么情况之下才要阻尼因子为1呢？
麻烦老师了

作者回复

阻尼因子d通常默认取值为0.85，d=1时模型退化为PageRank简化模型

2021-04-09 01:36:40
滢

2019-04-21 16:20:06

%15跳转概率，对应的阻尼因子是0.85 ，阻尼因子默认就是0.85，所以在创建的时候可以直接省略啊alpha参数的设定。
import networkx
#创建有向图
digraph = networkx.DiGraph()
#有向图之间边的关系
edges = [("A", "B"), ("A", "C"), ("A", "D"), ("B", "A"), ("B", "D"), ("C", "A"), ("D", "B"), ("D", "C")]
for edge in edges:
digraph.add_edge(edge[0],edge[1])
pagerank_list = networkx.pagerank(digraph)
print('PageRank 值是：',pagerank_list)
输出结果：
PageRank 值是： {'A': 0.3245609358176831, 'B': 0.22514635472743894, 'C': 0.22514635472743894, 'D': 0.22514635472743894}

作者回复

正确，默认是0.85，所以可以省略。

2019-07-08 11:07:39
third

2019-02-27 15:34:53

提问：
UserWarning: Pandas doesn't allow columns to be created via a new attribute name - see https://pandas.pydata.org/pandas-docs/stable/indexing.html#attribute-access

不允许列被新属性创建？？？

点击网页进去，也没有找到这个警告。
需要修改或者别的什么东西吗？
非同凡想

2020-11-25 19:05:25

import networkx as nx

def test_page_rank():
G = nx.DiGraph()
edges = [("A", "B"), ("A", "C"), ("A", "D"), ("B", "A"), ("B", "D"), ("C", "A"), ("D", "B"), ("D", "C")]

for edge in edges:
G.add_edge(edge[0], edge[1])
pagerank_list = nx.pagerank(G, alpha=0.85)
print(pagerank_list)

test_page_rank()

{'A': 0.3245609358176831, 'B': 0.22514635472743894, 'C': 0.22514635472743894, 'D': 0.22514635472743894}
厚积薄发

2020-10-29 19:34:55

老师，问一下哈，edges_weights_temp = defaultdict(list)这行代码使用list 是不是可以换成int,换成int,我试了一下也是可以的，使用defaultdict(list) 有什么特殊的用吗？

作者回复

在希拉里邮件这个案例中，defaultdict(int)也可以。使用int还是list取决于字典的值需要存储多个值还是只需要存储单个整数，前者使用list更合适，而后者直接使用int即可。

2021-03-18 00:11:04
JustDoDT

2020-04-11 00:48:53

交作业，好累啊，
https://github.com/LearningChanging/Data-analysis-in-action/tree/master/33-PageRank%EF%BC%88%E4%B8%8B%EF%BC%89%EF%BC%9A%E5%88%86%E6%9E%90%E5%B8%8C%E6%8B%89%E9%87%8C%E9%82%AE%E4%BB%B6%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%BA%BA%E7%89%A9%E5%85%B3%E7%B3%BB
Untitled

2020-03-15 15:07:27

结果：
{'A': 0.32456093581768314, 'B': 0.22514635472743894, 'D': 0.2251463547274389, 'C': 0.22514635472743894}

代码：
import networkx as nx
edges = [('A','B'),('A','D'),('A','C'),('B','A'),('B','D'),('C','A'),('D','B'),('D','C')]
G1 = nx.DiGraph()
G1.add_edges_from(edges)
pagerank_list = nx.pagerank(G1, alpha=0.85)
Ronnyz

2019-11-23 16:22:16

将alpha=0.85
pagerank值为： {'A': 0.3245609358176831, 'B': 0.22514635472743894, 'C': 0.22514635472743894, 'D': 0.22514635472743894}

作者回复

对的正确

2019-11-26 11:01:34
S.Mona

2019-10-16 13:25:37

pagerank计算的影响力，搜索结果按照影响力评分排序，这个和ElasticSearch的相关度评分排序搜索排序搜索结果有什么异同？